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授業情報／Course information

科目一覧へ戻る 2020/04/02 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 応用代数学
科目名（英文）
／Course		 APPLIED ALGEBRA
時間割コード
／Registration Code		 62110301
学部（研究科）
／Faculty		 情報系工学研究科 博士前期課程
学科（専攻）
／Department		 システム工学専攻
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○小松　弘明
オフィスアワー
／Office Hour		 小松　弘明(火曜日5時限　在室中は随時)
開講年度
／Year of the Course		 2019年度
開講期間
／Term		 前期
対象学生
／Eligible Students		 1年，2年
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2019/03/05
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 情報理論を支える数学は高等数学へ広がりつつある。この講義では、種々の代数構造（群?環?体）について講述する。
履修に必要な知識?能力?キーワード
／Prerequisites and Keywords		 基本的な数学についての知識と計算能力を必要とする。抽象的な捉え方に慣れていることが望まれる。
履修上の注意
／Notes
教科書
／Textbook(s)		 使用しない
参考文献等
／References		 適宜指示する
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 授業は抽象理論が中心である。授業中に出題する問題に取り組むことによって理解を深めること。
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License
備考
／Notes
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配付資料
／Handouts
1 1 [加群]
代数構造への入り口として、足し算の性質を抽象化してできる加群の概念を学ぶ。
2 2 [整数の加群構造]
整数の全体が形作る加群構造を用いて、整数の性質を調べる。
3 3 [整数から構成された環]
整数は足し算のほかに掛け算ができる。このような構造をもつ体系を環という。有限個の整数で構成された環について学ぶ。
4 4 [中国人の剰余定理]
古来より伝わる整数の問題に、環の構造から迫る。
5 5 [有限素体]
加減乗除が可能な体系を体という。その中でも最も単純な有限素体について学ぶ。
6 6 [有限素体の応用]
有限素体の性質の応用としてRSA暗号について学ぶ。
7 7 [多項式環]
多項式たちは通常の足し算と掛け算によって環を成している。その環の構造を整数の環と対比して学ぶ。
8 8 [多項式の因数分解]
多項式の因数分解の一意性について学ぶ。
9 9 [多項式環の剰余環]
整数の環と対比しながら多項式環の剰余環について学ぶ。
10 10 [体]
多項式環の剰余環が体になる場合について考察する。
11 11 [有限体]
要素の個数が有限である体の性質を学ぶ。
12 12 [商体]
整数から分数を作る要領で、ある種の環からそれを含むような体を構成することができる。その構成方法を学ぶ。
13 13 [連続関数の環とその商体]
連続関数たちは通常の加法と畳み込み積を用いて環構造を有する。その商体の性質を学ぶ。
14 14 [微分演算子]
前回導入した商体の中には微分演算子に相当するものが生息している。それについて学ぶ。
15 15 [微分演算子の応用]
微分演算子の応用として定数係数常微分方程式の解法を学ぶ。
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識?理解
／Knowledge & Undestanding		 技能?表現
／Skills & Expressions		 思考?判断
／Thoughts & Decisions		 伝達?コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 代数系の抽象理論を理解する ○
2 具体的な代数系を扱うことができる ○
3 代数系を応用することができる ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 宿題
1 代数系の抽象理論を理解する ○
2 具体的な代数系を扱うことができる ○
3 代数系を応用することができる ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 100

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