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授業情報／Course information

科目一覧へ戻る 2021/09/22 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 応用代数学特論
科目名（英文）
／Course
時間割コード
／Registration Code		 81A14001
学部（研究科）
／Faculty		 情報系工学研究科 博士後期課程
学科（専攻）
／Department		 システム工学専攻
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○小松　弘明
オフィスアワー
／Office Hour		 小松　弘明(火曜日５時限　情報工学部棟１階 2101室)
開講年度
／Year of the Course		 2021年度
開講期間
／Term		 後期
対象学生
／Eligible Students		 1年，2年，3年
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2021/02/28
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 数式処理への応用を踏まえて、多項式イデアルの効率的算法について講述する。
履修に必要な知識?能力?キーワード
／Prerequisites and Keywords		 基本的な数学についての知識と計算能力を必要とする。抽象的な捉え方に慣れていることが望まれる。
履修上の注意
／Notes
教科書
／Textbook(s)		 使用しない
参考文献等
／References		 適宜指示する
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 授業は抽象理論が中心である。授業中に出題する問題に取り組むことによって理解を深めること。
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License
備考
／Notes
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配付資料
／Handouts
1 1 [多項式とイデアル]
多項式から成る代数系である多項式環とそのイデアルについて解説する。これは本講義の基礎である。
2 2 [ヒルベルトの基底定理]
体上の多項式環のイデアルは有限個の多項式で生成されることを説明する。
3 3 [連立1次方程式]
連立1次方程式の変形について復習する。
4 4 [1変数多項式]
中学校以来慣れ親しんでいる1変数多項式の扱いが易しい理由を説明する。
5 5 [多項式の項の順序]
多項式を表示する際に、項の並べ順が色々と考えられる。ここでは、計算に便利な並べ順について考察する。
6 6 [割り算アルゴリズム]
項の並べ順に従った多項式の割り算について解説する。
7 7 [グレブナ基底]
多項式環のイデアルの基底の中で、割り算アルゴリズムに関して非常に良い性質をもつものがある。それがグレブナ基底である。
8 8 [ブッフベルガーのアルゴリズム]
与えられた基底からグレブナ基底を算出するアルゴリズムを紹介する。
9 9 [簡約グレブナ基底]
グレブナ基底は一意的に定まるものではないが、それらの中で簡約化された簡約グレブナ基底は一意的に定まる。
10 10 [簡単なグレブナ基底の応用 (1)]
多項式がイデアルに属するかどうかをグレブナ基底を用いて判定することができる。この種の応用を説明する。
11 11 [簡単なグレブナ基底の応用 (2)]
多項式環のイデアルによる剰余環についてグレブナ基底を用いて考察する。
12 12 [ヒルベルトの零点定理]
代数方程式の解集合についてグレブナ基底を用いて考察する。
13 13 [消去法]
消去法とグレブナ基底との関係について解説する。
14 14 [多項式写像の核]
多項式環から多項式環への環準同型写像の核についてグレブナ基底を用いて考察する。
15 15 [多項式写像の像]
多項式環から多項式環への環準同型写像の像についてグレブナ基底を用いて考察する。
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識?理解
／Knowledge & Undestanding		 技能?表現
／Skills & Expressions		 思考?判断
／Thoughts & Decisions		 伝達?コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 多項式の理論を理解できる ○
2 グレブナ基底の意味を理解できる ○
3 グレブナ基底を利用できる ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 課題
1 多項式の理論を理解できる ○
2 グレブナ基底の意味を理解できる ○
3 グレブナ基底を利用できる ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 100

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