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授業情報／Course information

科目名／Course: 数値計算法／Numerical Analysis
科目一覧へ戻る 2022/09/09 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 数値計算法
科目名（英文）
／Course		 Numerical Analysis
時間割コード
／Registration Code		 22141101
学部（研究科）
／Faculty		 情報工学部
学科（専攻）
／Department		 情報システム工学科
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○市川　正美
オフィスアワー
／Office Hour		 市川　正美(水曜日 5限：情報工学部棟 2505号室／メールで事前連絡をすること)
開講年度
／Year of the Course		 2022年度
開講期間
／Term		 後期
対象学生
／Eligible Students		 3年次生
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2022/02/24
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 理工学分野はある仮定に基づいた数学モデルを現象に対して構築し、その解を利用して実現象を予測することが必要とされる。しかしその数学モデルの厳密解を得ることすら困難な場合が多く、数学モデルから直接的に求めた数値解で代用するシミュレーション技術が重要となる。講義では、基本的な数値計算法およびその数理的側面について学習することで数値シミュレーション技術の基礎知識について述べる。
具体的には、以下の3項目
(1) 計算機固有の誤差の種類と性質
(2) 非線型方程式、連立代数方程式の求解アルゴリズム
(3) 関数近似、数値積分の手法とその応用
について、理解し、先々の応用において利用できる知識を身に付けることを目的とする。
履修に必要な知識?能力?キーワード
／Prerequisites and Keywords		 大学1年次の数学B＜基礎線形代数学＞，線形代数学および数学C＜基礎解析学＞，解析学の諸知識は講義内容の理解のために要求される前提知識であり，それらを活用できる力も要求される。プログラミング言語の知識を必須とはしないが、不自由なく使える言語が1つあれば，本講義の理解に役立つ。
キーワード：2進法、有限、丸め誤差、情報落ち、桁落ち、打ち切り誤差、離散化誤差、直接法、間接法、反復法、補間、近似、台形公式、シンプソンの公式
履修上の注意
／Notes		 演習、定期試験では関数機能付き電卓〔安価なもので良いが、セルフォン等上で稼動するアプリを代替とすることは許可しない〕を用意することを勧める。
教科書
／Textbook(s)		 栗原正仁：わかりやすい数値計算入門、第2版、ムイスリ出版 を使用
資料をハットリンを通じて配布する。
参考文献等
／References		 出版年は古いが、伊理?藤野；数値計算の常識〔共立出版〕は優れた副読本として推奨できる。
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 MATLAB〔MAtrix LABoratory〕を援用する講義があれば積極的に受講し、その環境を利用して本講義の内容に相当する操作や コマンドを修得することを勧める。 フリーソフトウェアあるいはオープンソース〔現状では Scilab が推奨される〕も利用できる。他には、スープレッドシート〔表計算〕ソフトは講義内容の確認に使用できる。
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License
アクティブラーニングに関する事項
／Attention Relating to Active Learning
実務経験に関する事項
／Attention Relating to Operational Experiences
備考
／Notes		 本科目は、一部または全部をオンライン〔オンデマンド〕授業で実施する可能性があります。
本授業では以下のアクティブラーニングを採用しています：課題（宿題等）
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配付資料
／Handouts
1 1 [概論および数の表現と誤差]
計算機内部の数値表現〔2進数、浮動小数点数など〕について主に述べる		 ハットリンを通じて資料配付を行う
2 2 [数の表現と誤差]
誤差〔丸め誤差、計算機イプシロン、情報落ち〕について述べる
3 3 [数の表現と誤差]
誤差〔桁落ち、打ち切り誤差、離散化誤差〕について述べる
4 4 [非線形方程式の解法]
1変数関数の零点〔f(x) = 0の根〕を求める手法〔反復法の原理、ニュートン法〕について主に述べる		 ハットリンを通じて資料配付を行う
5 5 [非線形方程式の解法]
1変数関数の零点〔f(x) = 0の根〕を求める手法〔割線法、二分法〕および各種手法の収束速度について述べる
6 6 [連立一次方程式の解法]
線形連立方程式の数値解法〔行列の基本変形、直接法：ガウスの消去法〕について主に説明する		 ハットリンを通じて資料配付を行う
7 7 [連立一次方程式の解法]
線形連立方程式の数値解法〔直接法：ガウスの消去法およびLU分解〕について説明する
8 8 [演習]
第1?7回までの確認演習を試験形式で行う
9 9 [連立一次方程式の解法]
線形連立方程式の数値解法〔間接法：ヤコビ法、ガウス?ザイデル法〕について説明する
10 10 [関数近似]
多項式に基づく最小二乗近似について主に説明する		 ハットリンを通じて資料配付を行う
11 11 [関数補間]
多項式に基づく線型補間〔ラグランジュの方法〕について主に説明する
12 12 [関数補間]
多項式に基づく線型補間〔ニュートンの方法〕について説明する
13 13 [数値積分]
定積分の数値計算〔ニュートン?コーツ型の公式、区分求積法、台形公式〕について主に説明する		 ハットリンを通じて資料配付を行う
14 14 [数値積分]
定積分の数値計算〔台形公式、シンプソンの公式、ロンバーグ積分法〕について説明する
15 15 [総括と展望]
これまでの内容の総括とこれ以降の展望について解説する
16 16 [定期試験]
第9回以降の講義内容を中心とした試験を行う
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識?理解
／Knowledge & Undestanding		 技能?表現
／Skills & Expressions		 思考?判断
／Thoughts & Decisions		 伝達?コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 数値計算に付随する基本的な現象および誤差を類別できる(C)。 ○ ○
2 遭遇する求根問題に対してNewton法，2分法の原理を理解し，それぞれの長短を理解し，適切に使い分けができる(C)。 ○ ○ ○
3 連立方程式における直接解法，間接解法の長短を理解し，問題の状況に応じて使い分けができ，正しく実行できる(C)。 ○ ○ ○
4 関数近似を行う際に近似と補間の違いを理解し，多項式に基づく最小二乗近似と補間を正確に実行できる(C)。 ○ ○ ○
5 ニュートン?コーツの積分公式を理解し，台形公式とシンプソンの公式を正しく使用できる(C)。 ○ ○ ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 提出課題などが関係する内容全般
1 数値計算に付随する基本的な現象および誤差を類別できる(C)。 ○ ○
2 遭遇する求根問題に対してNewton法，2分法の原理を理解し，それぞれの長短を理解し，適切に使い分けができる(C)。 ○ ○
3 連立方程式における直接解法，間接解法の長短を理解し，問題の状況に応じて使い分けができ，正しく実行できる(C)。 ○ ○
4 関数近似を行う際に近似と補間の違いを理解し，多項式に基づく最小二乗近似と補間を正確に実行できる(C)。 ○ ○
5 ニュートン?コーツの積分公式を理解し，台形公式とシンプソンの公式を正しく使用できる(C)。 ○ ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 70 30
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